L'objet d'étude est une application entre variétés différentiables. On considère la complexité topologique  à la fois de l'image et des ensembles de
niveau d'une telle application, telle qu'elle peut être mesurée par des invariants topologiques comme le rang de l'homologie ou de la cohomologie, le
nombre minimal de points critiques d'une fonction de Morse propre, ... etc.