La structure polynomiale des ordres d'espaces linéaires épais homogènes en leurs drapeaux impose des contraintes considérables aux ordres des amalgames
de rang 3 de telles géométries dont dérive une liste réduite de diagrammes. Sous l'hypothèse supplémentaire où l'amalgame est muni d'un groupe
d'automorphismes chambre-transitif l'analyse des sous-groupes paraboliques de rang un conduit à de nouvelles réductions.